Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK(k thuộc BC)
a)Chứng minh tam giác ABK đồng dạng với tam giác CBA.
b) Chứng minh AK2 = KB.KC.
c) Phân giác của góc ABC cắt AK, AC lần lượt tại E, D. kẻ AH vuông góc với BD(H thuộc BD). Chứng minh BH.BD=BK.BC
d) Chứng minh:AH là tia phân giác của góc EAD
Đáp án:a) xét tam giác ABK và tam giác CBA,ta có:
góc bac = góc akc(=90 độ)
góc ack là góc chung
==> tam giác ABk đồng dạng với tam giác CBA.
b) xét tam giác AKC và tam giác BKA ta có:
góc AKC= góc AKB(=90 độ)
góc ACK= góc BAK(cùng phụ góc ABK)
==>tam giác AKC ĐỒNG DẠNG VỚI tam giác BKA
==> AK/BK=KC/AK
AK^2=BK*KC
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC vuông tại A có :
BC2=AC2+AB2(Theo định lý Pi-ta-go)
⇔BC2=122+52
⇔BC=13cm
Xét ΔABC có phân giác BK
=> AKAB=KCBC
⇔ AK5=KC13
Mà AK+KC=AC=12cm
Áp dung t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
AK5=KC13=AK+KC18=1218=23
=> {AK=103cmCK=263cm
Vậy…