Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D a, Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi

Giải thích các bước giải:

a,

D, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DM là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó,  \(\left\{ \begin{array}{l}
DM//AC\\
AC \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow DM \bot AB\)

Tứ giác AEBM có 2 đường chéo AB và EM vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên AEBM là hình thoi

b,

Áp dụng định lí Pi – ta -go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} \Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\)

Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\)

Chu vi của hình thoi AEBM là:  \(4.AM = 4.\frac{5}{2} = 10\left( {cm} \right)\)

c,

AEBM là hình thoi  (Chứng minh phần a)