Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D a, Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a, Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
b, Cho AB=3cm; AC=4cm . Tính chu vi hình thoi AEBM
c, Tứ giác AEBM là hình gì ? Vì Sao

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D a, Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi”

  1. Giải thích các bước giải:

    a,

    D, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DM là đường trung bình của tam giác ABC

    Do đó,  \(\left\{ \begin{array}{l}
    DM//AC\\
    AC \bot AB
    \end{array} \right. \Rightarrow DM \bot AB\)

    Tứ giác AEBM có 2 đường chéo AB và EM vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên AEBM là hình thoi

    b,

    Áp dụng định lí Pi – ta -go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} \Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\)

    Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\)

    Chu vi của hình thoi AEBM là:  \(4.AM = 4.\frac{5}{2} = 10\left( {cm} \right)\)

    c,

    AEBM là hình thoi  (Chứng minh phần a)

    Bình luận

Viết một bình luận