Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a, Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
b, Cho AB=3cm; AC=4cm . Tính chu vi hình thoi AEBM
c, Tứ giác AEBM là hình gì ? Vì Sao
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a, Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
b, Cho AB=3cm; AC=4cm . Tính chu vi hình thoi AEBM
c, Tứ giác AEBM là hình gì ? Vì Sao
Giải thích các bước giải:
a,
D, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DM là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
DM//AC\\
AC \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow DM \bot AB\)
Tứ giác AEBM có 2 đường chéo AB và EM vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên AEBM là hình thoi
b,
Áp dụng định lí Pi – ta -go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} \Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\)
Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\)
Chu vi của hình thoi AEBM là: \(4.AM = 4.\frac{5}{2} = 10\left( {cm} \right)\)
c,
AEBM là hình thoi (Chứng minh phần a)