Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyết AM. Gọi D là trung điểm AB gọi E là đối xứng của M quaD A) chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
B) Gọi Ỉa trung điểm của AM. Chứng minh rằng EIC thẳng hàng
C) tam giác ABC có thêm điều kiện gì tứ giác AEBM là tam giác vuông
Giải thích các bước giải:
a,
Xét tứ giác AEBM có hai đường chéo EM và AB cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường và EM vuông góc với AB nên AEBM là hình thoi
b,
DM là đường trung bình trong tam giác ABC nên DM=1/2AC và DM//AC
mà EM=2DM nên EM=AC
Tứ giác EMCA có EM//AC và EM=AC nên EMCA là hình bình hành
I là trung điểm của AM nên I cũng là trung điểm của EC
Do đó E,I,C thẳng hàng
c,
Để AEBM là hình vuông thì góc EAM bằng 90 độ, suy ra góc BAM=45 độ
Do đó AM là đường phân giác góc A
mà AM là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông