Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30 độ trên tia đối của AC lấy D sao cho AD = AC
a) CM tam giác ABD = ABC
b) CM tam giác BCD đều
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30 độ trên tia đối của AC lấy D sao cho AD = AC
a) CM tam giác ABD = ABC
b) CM tam giác BCD đều
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABC và Δ ABD có:
AB là cạnh chung (1)
AD=AC (2)
Từ (1),(2) =>Δ ABC = Δ ABD
b, CóΔ ABC = Δ ABD (cmt)
=>BD=BC
=>Δ BCD là Δ cân
Mà Δ ABD = ΔABC
=>góc ABD+ ABC = 60 độ =>góc B = 60 độ
=> Δ BCD là Δ đều(đpcm)
Đáp án:
Ta có
` \hat{CAD} = 180^0`
` => \hat{CAB} + \hat{BAD} = 180^0`
` => \hat{BAD} = 180^0 – \hat{CAB} = 180^0 – 90^0 = 90^0`
` => ΔBAD` vuông tại `ΔA`
Xét hai tam giác vuông `ABD` và ` ABC` ta có
Cạnh huyền ` AB` chung
` AC = AD` (gt)
` => Δ ABD =Δ ABC`
`b)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `\hat{B} = 30^0`
` => AC = 1/(2).BC` ( Cạnh đối diện với góc `30^0` thì bằng nửa cạnh huyền )
` => BC = 2AC`
Mà ` 2AC = CD`
` => BC = CD`
Lại có ` Δ ABD =Δ ABC` (cm câu `a`)
` => BD = BC`
`=> BC = CD = BD`
` => Δ BCD` đều