Cho tam giác abc vuông tại a , có góc b = 60 độ và ab = 5 cm. Tia phân giác của góc b cắt ac tại d. Kẻ de vuông góc với bc tại e
a) chứng minh tam giác abd = ebd
b) cm abe là tam giác đều
C) tính bc
Cho tam giác abc vuông tại a , có góc b = 60 độ và ab = 5 cm. Tia phân giác của góc b cắt ac tại d. Kẻ de vuông góc với bc tại e
a) chứng minh tam giác abd = ebd
b) cm abe là tam giác đều
C) tính bc
Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:
+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác của góc B)
+) BD chung
=>ΔABD=ΔEBD (g-c-g)
b)
Do ΔABD=ΔEBD => AB=EB
=> Tam giác ABE cân tại B
LAi có góc B =60 độ
=> Tam giác ABE đều
c)
Ta có:
$\begin{array}{l}
\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\\
\Rightarrow cos{60^0} = \frac{5}{{BC}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)
\end{array}$
a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD
Suy ra góc ABD = góc EBD
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD
b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD )
Suy ra tam giác ABE cân tại B
Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ
Suy ra tam giác ABE là tam giác đều
c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ
Suy ra ACB = 30 độ
Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều
Suy ra AB = 1/2 BC
Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm
chúc bạn học tốt nhé