Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B= 60 độ và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1/ Chứng minh: ΔABD = ΔEBD.
2/ Chứng minh: ΔABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC.
4/Kẻ EM // BD ( M∈AC). Chứng minh: AD=DM=MC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B= 60 độ và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. 1/ Chứng minh: ΔABD =
By Eva
a) Xét ΔABDvuông tại A và ΔEBDvuông tại E có:
BD chung
góc ABD=góc EBD(suy từ gt)
⇒ ΔABD=ΔEBD(ch−gn)
b) Vì ΔABD=ΔEBD
⇒ AB=EB
⇒ ΔABE cân tại A
mà góc ABE=60 độ
⇒ ΔABE đều.
c) Xét ΔABC ta có :
góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ
Vậy ACB = 30 độ
⇒ tam giác ABC là nửa tam giác đều
Vâỵ AB = 1/2 BC
⇒ BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm