cho tam giác ABC vuông tại a có góc b bằng 60 độ và AB = 4cm. tia phân giác của góc b cắt AC tại d kẻ de vuông góc với BC tại e.
a, biết AD= 3cm , tính độ dài cạnh BD
b, chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
c, chứng minh tam giác ABE lá tam giác đều
d, tính độ dài BC
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a. Áp dụng định lí Py-ta-go trong ΔADB vuông tại A có:
$BD^{2}$ = $AD^{2}$ + $AB^{2}$
=> $BD^{2}$ = $3^{2}$ + $4^{2}$
=> $BD^{2}$ = 9 + 16
=> $BD ^{2}$ = 25
=> BD = 5 hoặc BD = -5
Mà BD là cạnh của một Δ => BD = 5
b. Xét ΔABD và ΔEBD có:
∠BAD = ∠BED = $90^{0}$
BD là cạnh huyền chung
∠ABD = ∠EBD (gt)
Vậy ΔABD = ΔEBD ( cạnh huyền – góc nhọn )
c. ΔABD = ΔEBD ( cmt )
⇒ AB = BE
Mà ∠B = $60^{0}$ (gt)
Vậy ΔABE co AB = BE
nên ΔABE đều
d. Ta co: ΔABC vuông tại A có:
∠A + ∠B + ∠C = $180^{0}$
Mà ∠A = $90^{0}$ ; ∠B = $60^{0}$ (gt) => ∠C = $30^{0}$
Xét ΔEAC có ∠EAC = $30^{0}$ và ∠C = $30^{0}$
=> EA = EC mà EA = AB = EB = 4 cm
Do đó EC = 5 cm
Vậy BC = EB + EC = 4cm + 4cm = 8cm
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong ΔADB vuông tại A có:
`BD^2` = `AD^2` + `AB^2`
=> `BD^2` = `3^2` + `4^2`
=> `BD^2` = `9+16`
=> `BD^2` = `25`
=> `BD`= `5` hoặc `BD` = `-5`
Mà BD là cạnh của 1 Δ => BD= 5
Vậy BD= 5 cm
b) Xét ΔABD và ΔEBD có:
∠DAB = ∠DEB = 90 độ ( vì ΔABC vuông tại A; DE ⊥BC)
DB là cạnh chung
∠ABD = ∠EBD ( vì DB là tia phân giác của ∠ABC)
=> ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền -góc nhọn)
Vậy ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Vì ΔABD = ΔEBD (phần b)
=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng)
Mà ∠EBA= 60 độ
=> ΔABE đều
Vậy ΔABE đều
d) Áp dụng định lí tổng 3 góc của 1 Δ trong ΔABC có:
∠A + ∠CBA+ ∠C= 180 độ
=> ∠C= 30 độ
Ta có: Cạnh đối diện với góc có số đo là 30 độ thì bằng 1/2 cạnh huyền
=> AB = 1/2 BC
=> 4 = 1/2 BC
=> BC = 4: 1/2
=> BC= 8 cm
Vậy BC= 8 cm