Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AB = AD
a) CM tam giác BDC đều
b) CM AB = $\dfrac{1}{2}$ BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AB = AD
a) CM tam giác BDC đều
b) CM AB = $\dfrac{1}{2}$ BC
Đáp án:
a) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có :
$AC$ chung
$\widehat{CAB}=\widehat{CAD}=90^o$
$AB=AD$
$\to \Delta ABC =\Delta ADC(c-g-c)$
Vậy $\widehat{ACB}=\widehat{DCA}=30^o$
Suy ra : $\widehat{BCD}=60^o$
Mà $BC=DC$ do $\Delta ABC =\Delta ADC$
Nên Tam giác BCD cân tại C có góc C bằng 60 độ vậy tam giác BDC đều
b)Ta thấy :
Do $\Delta BDC$ đều nên $BD=BC$
Nên $AB=AD=\dfrac{1}{2}BD$ mà $BD=BC$
Vậy $AB=\dfrac{1}{2}.BC$
Giải thích:
Bạn sử dụng các dấu hiệu nhận biết của tam giác đều và tính chất của trung điểm