Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=45 độ. Vẽ phân giác AD. Trên tia đối của AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho CF=AB.
1) chứng minh tam giác EAB = tam giác BCF
2) chứng minh BE=BF và BE vuông góc với BF
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=45 độ. Vẽ phân giác AD. Trên tia đối của AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho CF=AB.
1) chứng minh tam giác EAB = tam giác BCF
2) chứng minh BE=BF và BE vuông góc với BF
a.Ta có: ACB=180-BAC-ABC=180-90-45=45 độ
CAD=DAB=$\frac{BAC}{2}$=$\frac{90}{2}$=45 độ (do AD là tia phân giác góc A)
=>ACB=CAD=DAB (=45 độ)
Mà: EAB+DAB=180 độ (2 góc kề bù)
BCF+ACB=180 độ (2 góc kề bù)
=>EAB=BCF
Xét ΔEAB và ΔBCF có:
AB=CF (gt)
EAB=BCF (cmt)
EA=CB (gt)
=>ΔEAB=ΔBCF (c.g.c)
b.Ta có: ΔEAB=ΔBCF (cm câu a)
=>BE=BF (2 cạnh tương ứng)
và EBA=BFC (2 góc tương ứng)
Ta có: FCB=180-ACB=180-45=135 độ
=>CFB+CBF=180-FCB=180-135=45 độ
Mặt khác: EBA=BFC (cmt)
=>CBF+EBA=45 độ
Lại có: ABC=180-BAC-ACB=180-90-45=45 độ
=>CBF+EBA+ABC=45+45=90 độ
hay FBE=90 độ
=>BE⊥BF.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: A1 = A2 = 90:2=45 độ
Ta có: C1 + C2 180 độ( 2 góc kề bù)
⇒ 45 độ + C2 = 180 độ
⇒ C2 = 180 – 45 = 135 độ(1)
Ta có: A2 +A3 = 180 độ
⇒ 45 + A3 = 180 độ
⇒A3 = 180 – 45= 135 độ(2)
Từ (1) và (2) ⇒A3 = C2 = 135 độ
_Xét ΔEAB và ΔBCF có:
AE = AB (GT)
A3 = C2( chứng minh trên)
CE=AB(GT)
⇒ΔEAB = ΔBCF ( c.g.c)
2) Vì ΔEAB = ΔBCF nên: BE = BF( 2 cạnh tương ứng)
CM vuông góc mk ko bt làm