Cho tam giác ABC vuông tại A , có phân giác BE , kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC) . Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE .
Cm BE vuông góc KC .
So sánh AE và EC .
Lấy D thuộc cạnh BC , sao cho góc BAD = 45 độ . Gọi I là giao điểm của BE và AD . Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A , có phân giác BE , kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC) . Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE . Cm BE vuông góc KC
By Harper
a) Xét ΔBKC, có: KH ⊥ BC (gt), AC ⊥ BK (gt)
AC∩KH={E},AC∩KH={E}
Nên E là trực tâm ΔBKC
=> BE ⊥ KC (đpcm)
b) Xét ΔABE và ΔHBE, có:
ˆBAE=ˆBHE(=90o)
BE: chung
ˆABE=ˆHBE(gt)
Suy ra ΔABE và ΔHBE (ch-gn)
⇒ AE = EH (2 cạnh t/ư)
Xét ΔEHC vuông tại H, có:
EH < EC (cạnh gv < cạnh huyền)
Vậy AE < EC
c) Vì ˆBAD=45o(gt)BAD^=45o(gt) nên AD nằm giữa 2 cạnh AB, AC
⇒ ˆCAD=ˆBAC−ˆBAD=90o−45o=45o,CAD^=BAC^−BAD^=90o−45o=45o
⇒ ˆCAD=ˆBADCAD^=BAD^
Xét ΔABC, có: AD, BE lần lượt là phân giác ˆA, ˆB
AD∩BE={I}, AD∩BE={I}
Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Vậy I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC