Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Kẻ từ A đường thẳng vuông góc với AM cắt hai tia Bx và Cy lần lượt tại P và Q.
a) CM: AP=BP và AQ=CQ.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh PC đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH.
c).khi BC cố định BC=2a , điểm A chuyển động sao cho góc BAC bằng 90 độ .tìm vị trí của điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích ▲ABH đạt giá trị lớn nhất . tìm giá trị lớn nhất đó
MỌI NGƯỜI GIÚP EM CÂU C NHÁAAAAAAAAA
$S_{ABH} = S_{ABM} – S_{AHM}$
$=\dfrac{1}{2}.AH.(BM – HM) \leq \dfrac{1}{2}AH.BM$
$\Rightarrow S_{ABH}$ lớn nhất $\Leftrightarrow S_{ABH} = \dfrac{1}{2}.AH.BM = S_{ABM}$
$\Leftrightarrow HM = 0 \Leftrightarrow H \equiv M$
$\Rightarrow AM\perp BC$
$\Rightarrow S_{ABH} = \dfrac{1}{2}BM.AM = \dfrac{a^2}{2}$