Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
1. Tam giác ACE đều.
2. A, E, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
1. Tam giác ACE đều.
2. A, E, F thẳng hàng
a,xét Δ ABC có
BAC+ACB+ABC =180
ACB= 180-BAC-ABC= 180-90-60=30
vì BCE=90⇒ACE=90-BCA=90-30=60
vì Δ ACE có CA = CE ⇒ ΔACE cân tại E .mà có góc ACE=60 độ
⇒ AEC là tam giác đều
b) FBA= BCA+BAC(tính chất góc ngoài)
FBA=30+90=120
xét Δ BFA có BF=BA ⇒Δ BFA cân tại B
⇒ BFA = BAF=(180-FBA):2=(180-120):2=30
Ta có FAE = BAC +CAE+BAF=90+60+30=180
vậy ba điểm A,F,E thẳng hàng(đpcm)
Giải thích các bước giải:
Picture