cho tam giác ABC vuông tại A,D là trung điểm BC, E đối xứng D qua AB tại G ,H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.
a)chứng minh : AGDH là hình chữ nhật
b)chứng minh:ADBE là hình thoi
c)Tam giác ABC cần có điều kiện gì để AGDH là hình vuông
cho tam giác ABC vuông tại A,D là trung điểm BC, E đối xứng D qua AB tại G ,H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. a)chứng minh : AGDH là hình c
By Eden
Đáp án:
a) Tứ giác $AGDH$ là hình chữ nhật
b) Tứ giác $ADBE$ là hình thoi
c) $\Delta ABC$ vuông cân tại A thì tứ giác $AGDH$ là hình vuông
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác $AGDH$ có:
$\widehat{BAC}=90^{0}$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại A)
$\widehat{AGD}=90^{0}$ (vì E đối xứng D qua AB)
$\widehat{AHD}=90^{0}$ (vì $DH\perp AC$)
$\Rightarrow$ Tứ giác AGDH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có:
$BD=DC (gt)$
$\Rightarrow AD$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
$\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}BC$ (định lý)
$\Rightarrow AD=BD$
Xét $\Delta DAB$ có: $AD=BD (cmt)$
$\Rightarrow \Delta DAB$ cân tại D (định nghĩa)
mà DG là đường cao (vì E đối xứng D qua AB)
$\Rightarrow DG$ đồng thời là đường trung tuyến (tính chất)
$\Rightarrow AG=GB$ (tính chất)
Xét tứ giác $ADBE$ có:
$AB\cap DE=\left \{ G \right \}$
$AG=GB (cmt)$
$DG=GE$ (vì E đối xứng D qua AB)
$\Rightarrow$ Tứ giác $ADBE$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
mà $AB\perp DE$ (vì E đối xứng D qua AB)
$\Rightarrow$ Tứ giác ADBE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
c) Để tứ giác $AGDH$ là hình vuông
$\Rightarrow GA=AH$ (tính chất)
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC$
$\Rightarrow AB=AC$
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AGDH có
góc A = 90 độ (gt)
góc AGD = 90 độ (gt)
góc AHD = 90 đọ (gt)
=> tứ giác AGDH là hình chữ nhật
b)) Ta có: E là điểm đối xứng của D qua AB
=> ED vuông góc với AB tại I với G là trung điểm của ED.
Xét tứ giác BEAD ta có:
AB và ED là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường.
AB vuông góc với ED tại G
=> Tứ giác BEAD là hình thoi (dhnb).
c)
Theo chứng minh phần a thì AGDH là hình chữ nhật nên để AGDH là hình vuông thì AG=AH
Ta có:
DG⊥AB
BA⊥AC
⇒DG//AC
Tam giác ABC có DG//AC mà D là trung điểm BC nên DG là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra G là trung điểm AB
Chứng minh tương tự ta có H là trung điểm AC
Do đó, AG=AH⇔AB=AC hay tam giác ABC vuông cân tại A