Cho tam giác ABC vuông tại A. D là trung điểm của BC gọi M là điểm đối xứng với D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC ,F là giao điểm của DN và AC
a,chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b,chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
Cho tam giác ABC vuông tại A. D là trung điểm của BC gọi M là điểm đối xứng với D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qu
By Ivy
a.Vì M,N đối xứng với D qua AB,AC
→DE⊥AB,DF⊥AC→◊AEDF
là hình chữ nhật
b.Vì M,D đối xứng nhau qua AB
→DE//AC→E
là trung điểm AB
→◊AMBE là hình thoiAM//BD,AM=BD
chứng minh tương tự →AN//DC,AN=CD
→A,M,N
thẳng hàng, AM=AN
→M,N
đối xứng nhau qua A
Giải thích các bước giải:
a.Vì M,N đối xứng với D qua AB,AC
$\rightarrow DE\perp AB, DF\perp AC\rightarrow\Diamond AEDF$ là hình chữ nhật
b.Vì M,D đối xứng nhau qua AB
$\rightarrow DE//AC\rightarrow E $ là trung điểm AB
$\rightarrow\Diamond AMBE\text{ là hình thoi} AM//BD, AM=BD$
chứng minh tương tự $\rightarrow AN//DC, AN=CD$
$\rightarrow A,M,N$ thẳng hàng, $AM=AN$
$\rightarrow M, N$ đối xứng nhau qua A