Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AD a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DBA b) Chứng minh tam giác DBA đồng dạng với tam giác DAC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AD a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DBA b) Chứng minh tam giác DBA đồng dạng với tam giác DAC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) Xét ΔABC và ΔDBA có:

         ∠BAC=∠BDA ( cùng =90 độ)

           ∠B chung

   ⇒ΔABC đồng dạng với  ΔDBA (THDD thứ 3) (1)

   b) cmtt câu a) có:

     ΔABC đồng dạng với ΔDAC (THDD thứ 3) (2)

       Từ (1) và (2)

   ⇒ ΔDBA đồng dạng với ΔDAC (vì cùng đồng dạng với ΔABC)

    

   Bình luận

2. a) Ta có: AB⊥AC (ΔABC vuông tại A) ⇒ ∠BAC = 90˚  }

                   AD⊥BC (giả thiết) ⇒ ∠ADB = 90˚                 }

   ⇒ ∠BAC = ∠ADB (=90 độ)

   Xét Δ ABC và Δ DBA có:

   ∠B chung                  }

   ∠BAC = ∠ADB (cmt) }

   ⇒ Δ ABC ~ Δ DBA (g.g) ⇒ đpcm

   b)

   * Cách 1:

   Ta có: AB⊥AC (ΔABC vuông tại A) ⇒ ∠BAC = 90˚  }

             AD⊥BC (giả thiết) ⇒ ∠ADC = 90˚                 }

   ⇒ ∠BAC = ∠ADC (=90 độ)

   Xét Δ ABC và Δ DBA có:

   ∠B chung                  }

   ∠BAC = ∠ADC (cmt) }

   ⇒ Δ ABC ~ Δ DAC (g.g)   }

   Mà Δ ABC ~ Δ DBA (cm câu a) }

   ⇒ Δ DAC ~ Δ DBA (theo tính chất bắc cầu) ⇒ đpcm

   * Cách 2:

   Xét Δ ABD có:

   ∠BDA = 90˚

   ⇒ ∠DBA + ∠BAD = 90˚    }

   Mà ∠BAD + ∠DAC = 90˚  }

   ⇒ ∠DBA = ∠DAC (=∠BAD)

   Xét Δ DAC và Δ DBA có:

   ∠BDA = ∠ADC ( AD⊥BC)  }

   ∠DBA = ∠DAC (cmt)         }

   ⇒ Δ DAC ~ Δ DBA (g.g) ⇒ đpcm

   CHÚC BẠN HỌC TỐT!

   Bình luận