cho tam giác abc vuông tại a đường cao ae. gọi I là trung điểm ab. Vẽ IH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh 1 trên 4IH mũ 2 = 1 trên AB mũ 2 + 1 trên AC mũ 2
b) Chứng minh AC mũ 2 + BH mũ 2 = CH mũ 2
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ae. gọi I là trung điểm ab. Vẽ IH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh 1 trên 4IH mũ 2 = 1 trên AB mũ 2 + 1 trên AC mũ 2
b) Chứng minh AC mũ 2 + BH mũ 2 = CH mũ 2
a) Ta có: $IH\perp BC$
$\Rightarrow IH//AE \, (\perp BC)$
mà $IB = IA \, (gt)$
nên $IH$ là đường trung bình
$\Rightarrow BH =HE; \, AE = 2IH$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$\dfrac{1}{AE^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{(2IH)^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4IH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AC^2 = CE.CB$
$= (CH – HE)(CH + BH)$
$= (CH – BH)(CH + BH)$
$= CH^2 – BH^2$
$\Rightarrow AC^2 + BH^2 = CH^2$