Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a] biết AH=6cm , BH =4,5cm tính AB AC BC HC
b] biết AB =6cm ,BH =3cm tính AH và chu vi của các tam giác vuông trong hình
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a] biết AH=6cm , BH =4,5cm tính AB AC BC HC
b] biết AB =6cm ,BH =3cm tính AH và chu vi của các tam giác vuông trong hình
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$+) \quad AB^2 = AH^2 + BH^2 = 6^2 + 4,5^2 =56,25$
$\Rightarrow AB = \sqrt{56,25} = 7,5 \, cm$
$+) \quad AB^2 = BH.BC$
$\Rightarrow BC = \dfrac{AB^2}{BH} = \dfrac{56,25}{4,5} =12,5 \, cm$
$+) \quad AB.AC= AH.BC$
$\Rightarrow AC = \dfrac{AH.BC}{AB} = \dfrac{6.12,5}{7,5} = 10\, cm$
$+) \quad AC^2 = CH.BC$
$\Rightarrow CH = \dfrac{AC^2}{BC} = \dfrac{10^2}{12,5} = 8\, cm$
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$+) \quad AB^2 = BH.BC$
$\Rightarrow BC = \dfrac{AB^2}{BH} = \dfrac{6^2}{3} = 12\, cm$
$+) \quad BC = BH + CH$
$\Rightarrow CH = BC – BH = 12 – 3 = 9\, cm$
$+) \quad AC^2 = CH.BC$
$\Rightarrow AC = \sqrt{CH.BC} = \sqrt{9.12} = 6\sqrt3 \, cm$
$+) \quad AB.AC = AH.BC$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{6.6\sqrt3}{12} = 3\sqrt3 \, cm$
Ta được:
$P_{ABC} = AB + AC + BC = 6 + 6\sqrt3 + 12 = 18 + 6\sqrt3 \, cm$