Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH
a) chưng minh : tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA
b) Cminh : AH^2 = BH.CH
c) Tia phân giác của góc AHB cắt AB tại D , tia phân giác AHC cắt AC tại E. Cminh : AD = AE
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH
a) chưng minh : tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA
b) Cminh : AH^2 = BH.CH
c) Tia phân giác của góc AHB cắt AB tại D , tia phân giác AHC cắt AC tại E. Cminh : AD = AE
(hình bạn tự vẽ nhé)
a) xét Δ ACH và Δ BCA có:
góc AHC = góc BAC = 90 độ
góc C chung
do đó: Δ ACH đồng dạng Δ BCA (gg)
b) xét Δ ABH và Δ HAC có:
góc AHB = góc AHC = 90 độ
góc BAH = góc C (cùng phụ góc HAC)
do đó: Δ ABH đồng dạng Δ CAH (gg)
⇒AH/BH = CH/AH
⇔AH.AH = BH.CH
⇔ AH∧2 = BH.CH
(có một số ký hiệu mik ghi = chữ, bạn cố gắng suy ra ký hiệu giúp mik chứ mik đánh máy nên ko có)
còn câu c mik chưa suy nghĩ ra. thông cảm cho mik nhé
a)
Xét $\Delta ACH$ và $\Delta BCA$, ta có:
$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $
$\widehat{ACH}$ là góc chung
$\to \Delta ACH\backsim\Delta BCA\,\,\,\left( g.g \right)$
b)
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$, ta có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90{}^\circ $
$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ ( cùng phụ $\widehat{ABC}$ )
$\to \Delta AHB\backsim\Delta CHA\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$
$\to A{{H}^{2}}=BH.CH$
c)
$HD$ là tia phân giác $\widehat{AHB}$
$\to \widehat{AHD}=\dfrac{\widehat{AHB}}{2}=\dfrac{90{}^\circ }{2}=45{}^\circ $
$HE$ là tia phân giác $\widehat{AHC}$
$\to \widehat{AHE}=\dfrac{\widehat{AHC}}{2}=\dfrac{90{}^\circ }{2}=45{}^\circ $
$\to \widehat{AHD}+\widehat{AHE}=45{}^\circ +45{}^\circ $
$\to \widehat{DHE}=90{}^\circ $
Xét $\Delta BHD$ và $\Delta AHE$, ta có:
$\widehat{BHD}=\widehat{AHE}$ ( cùng phụ $\widehat{AHD}$ )
$\widehat{HBD}=\widehat{HAE}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )
$\to \Delta BHD\backsim\Delta AHE\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BD}{AE}$
$\to \dfrac{AE}{AH}=\dfrac{BD}{BH}\,\,\,\left( 1 \right)$
$\Delta AHB$ có $HD$ là tia phân giác $\widehat{AHB}$
$\to \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH}{BH}$
$\to \dfrac{AD}{AH}=\dfrac{BD}{BH}\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta được $AD=AE$