Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB =3cm, BC=6cm. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a) Tính độ dài AH và chứng minh EF=AH
b)Tính EA.EB+AF.FC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB =3cm, BC=6cm. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a) Tính độ dài AH và chứng minh EF=AH
b)Tính EA.EB+AF.FC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ ABC vg tại A theo pitago ta có
AB²+AC²=BC²
⇔3²+AC²=6²
⇔AC=3√3
Áp dụng hệ thức trong Δ ABC vg tại A có AH là đg cao
⇔1/AH²=1/AB²+1/AC²
⇔1/AH²=1/9+1/27=4/27
⇔AH²=27/4
⇒AH=3√3/2
Xét tứ giác AEHF có :AHF=EAF=HEA=90
⇒tg AEHF là hcn
⇒AH=EF
b)ta có :EA.EB=HE²
AF.FC=FH²
⇒EA.EB+AF.FC=HE²+FH²=EF²
mà AH=EF
⇒EA.EB+AF.FC=AH²=(3√3/2)²=27/4
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhé nó cúng dễ mà
a/ Ta có : AC=BC2−AB2−−−−−−−−−−√=62−32−−−−−−√=33–√AC=BC2−AB2=62−32=33
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông : 1AH2=1AB2+1AC2=19+127=427⇒AH2=274⇒AH=33√21AH2=1AB2+1AC2=19+127=427⇒AH2=274⇒AH=332
b/ Dễ dàng chứng minh được AEHF là hình chữ nhật vì góc AFH = góc EAF = góc HEA = 90 độ
=> AH = EF
c/ EA.EB=HE2EA.EB=HE2 ; AF.FC=HF2AF.FC=HF2
chúc bạn học tốt