Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 15 cm, BH = 9 cm
a, Tính Ac, BC và đường cao
b. Kẻ trung tuyến AM ( M thuộc BC ) Tính diện tích tam giác AHM
c Kẻ HE Vuông góc với AB, HD vuông góc AM. CM ED=HA sin góc BAM
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 15 cm, BH = 9 cm
a, Tính Ac, BC và đường cao
b. Kẻ trung tuyến AM ( M thuộc BC ) Tính diện tích tam giác AHM
c Kẻ HE Vuông góc với AB, HD vuông góc AM. CM ED=HA sin góc BAM
Đáp án: a)AC=20cm; BC=25cm; AH=12cm
b)Sahm=21cm ²
Giải thích các bước giải:
a) xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có: AB ²=BH.BC
⇔15 ²=9.BC ⇔BC=25cm
ΔABC vuông tại A có: AB ²+AC ²=BC ² ⇔15 ²+AC ²=25 ²
⇒AC ²=400 ⇒AC=20cm
ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:
1/AH ²=1/AB ²+1/AC ²=1/15 ²+1/20 ²
⇒AH=12cm
b)Do M là trung điểm BC ⇒BM=1/2.BC=1/2.25=12,5cm
Lại có BM=BH+HM=12,5
⇔9+HM=12,5 ⇔HM=3,5cm
Xét ΔAHM vuông tại H có AH=12cm, HM=3,5cm
S ahm=1/2.AH.HM=1/2.12.3,5=21cm ²
c)Xét ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
AM=1/2.BC=BM=12,5cm
Xét ΔAHM vuông tại H có sinBMA=AH/AM=12/12,5=0,96
Xét ΔABM có: BM/sinBAM=AB/sinBMA
⇔12,5/sinBAM=15/0,96 ⇒sinBAM=0,8
xét ΔBAH vuông tại H có: sinBAH=9/15=0,6 ⇒ ∠BAH=acrsin0,6
xét ΔHAM vuông tại H: sinHAM=3,5/12,5=0,28 ⇒ ∠HAM=acrsin0,28
⇒∠EAD= ∠BAH+ ∠HAM=acrsin0,6+acrsin0,28
xét ΔAED có: ED ²=AE ²+AD ²-2.AE.ED.cosEAD
⇒ED=9,6cm
⇒đpcm