Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Biết AB=30cm,AH=24cm.Tính AC,CH,BC,BH

Đáp án:

$AC = 40\, cm$

$CH = 32\, cm$

$BC = 50\, cm$

$BH = 18\, cm$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

$+)\quad \dfrac{1}{AH^2} =\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}$

$\to AC =\dfrac{AB.AH}{\sqrt{AB^2 – AH^2}}$

$\to AC =\dfrac{30.24}{\sqrt{30^2 – 24^2}}=40\, cm$

$+)\quad AC^2 = AH^2 + CH^2$

$\to CH =\sqrt{AC^2 – AH^2}$

$\to CH =\sqrt{40^2 – 24^2}=32\, cm$

$+)\quad AC^2 = CH.BC$

$\to BC =\dfrac{AC^2}{CH}$

$\to BC =\dfrac{40^2}{32}=50\, cm$

$+)\quad BC = BH + CH$

$\to BH = BC – CH$

$\to BH = 50 – 32 = 18\, cm$