Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH .Biết BC =10cm,AH=5cm.Giá trị cos góc ACB 19/07/2021 Bởi Madelyn Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH .Biết BC =10cm,AH=5cm.Giá trị cos góc ACB
Xét Δ $ABC$ , $AH$ là đường cao : $ AH $ là trung tuyến ( $ = \dfrac{1}{2}BC $ ) $ \to CH = HB = \dfrac{CB}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 cm $ Xét Δ $AHC$ ( $\widehat{H} = 90^o$ ) : $ AC^2 = AH^2 + CH^2 $ ( Pithago ) $ ⇔ AC^2 = 5^2 + 5^2 $ $ ⇔ AC^2 = 50 $ $ \to AC = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} (cm) $ Xét Δ $ABC$ ( $ \widehat{A} = 90^o $ ) : $ cosACB = \dfrac{ AC }{ CB } $ $ ⇔ cosACB = \dfrac{ 5\sqrt{2} } { 10 } $ $ \to cosACB = \dfrac{ \sqrt{2} } { 2} $ Bình luận
Đáp án: Cos ACB= √2/2 Giải thích các bước giải: Ta có AH là trung tuyến Δ ABC( ABC cân tại A, AH đường cao) => HC= BC/2=10/2=5(cm) Áp dụng định lí Pytago trong Δ AHC vuông tại H AC^2+AH^2=HC^2 AC= 5√2 Xét Δ ABC vuông tại A, AH là đường cao Cos ACB= AC/BC Cos ACB= 5√2/10 Cos ACB= √2/2 Bình luận
Xét Δ $ABC$ , $AH$ là đường cao :
$ AH $ là trung tuyến ( $ = \dfrac{1}{2}BC $ )
$ \to CH = HB = \dfrac{CB}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 cm $
Xét Δ $AHC$ ( $\widehat{H} = 90^o$ ) :
$ AC^2 = AH^2 + CH^2 $ ( Pithago )
$ ⇔ AC^2 = 5^2 + 5^2 $
$ ⇔ AC^2 = 50 $
$ \to AC = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} (cm) $
Xét Δ $ABC$ ( $ \widehat{A} = 90^o $ ) :
$ cosACB = \dfrac{ AC }{ CB } $
$ ⇔ cosACB = \dfrac{ 5\sqrt{2} } { 10 } $
$ \to cosACB = \dfrac{ \sqrt{2} } { 2} $
Đáp án:
Cos ACB= √2/2
Giải thích các bước giải:
Ta có AH là trung tuyến Δ ABC( ABC cân tại A, AH đường cao)
=> HC= BC/2=10/2=5(cm)
Áp dụng định lí Pytago trong Δ AHC vuông tại H
AC^2+AH^2=HC^2
AC= 5√2
Xét Δ ABC vuông tại A, AH là đường cao
Cos ACB= AC/BC
Cos ACB= 5√2/10
Cos ACB= √2/2