Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Biết BH =9, HC=16.Gọi M, N là chân các đường vuông góc từ H xuống AB, AC, p là trung điểm của BC a, tính A

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Biết BH =9, HC=16.Gọi M, N là chân các đường vuông góc từ H xuống AB, AC, p là trung điểm của BC a, tính A”

1. a) $BC=BH+HC=9+16=25$

   Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ ta có:

   $AH^2=BH.CH=9.16$

   $\Rightarrow AH=\sqrt{9.16}=3.4=12$

   $AB^2=BH.BC=9.25$

   $\Rightarrow AB=\sqrt{9.25}=3.5=15$

   $AC^2=CH.BC=16.25$

   $\Rightarrow AC=\sqrt{16.25}=4.5=20$

   b) $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $(BC)$

   Do $P$ là trung điểm của cạnh $BC$

   $\Rightarrow PA=PB=PC$

   $\Rightarrow\Delta PBA$ cân đỉnh $P$

   $\Rightarrow \widehat{PBA}=\widehat{PAB}$

   Mà $\widehat{PBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ với $\widehat C$)

   $\Rightarrow \widehat{PAB}=\widehat{HAC}$

   $\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{HAP}=\widehat{HAP}+\widehat{PAC}$

   $\Rightarrow \widehat{BAP}=\widehat{PAC}$ (đpcm).

   Bình luận