cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có AH=4cm ,CH=3cm tính sinb+sinc 29/11/2021 Bởi Eva cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có AH=4cm ,CH=3cm tính sinb+sinc
Đáp án: $\sin B + \sin C =\dfrac75$ Giải thích các bước giải: Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được: $+)\quad AH^2 = BH.CH$ $\to BH =\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{4^2}{3}=\dfrac{16}{3}\, cm$ $+)\quad BC = BH + CH$ $\to BC = \dfrac{16}{3} + 3 = \dfrac{25}{3}\, cm$ $+)\quad AC^2 = CH.BC$ $\to AC =\sqrt{CH.BC}=\sqrt{3\cdot\dfrac{25}{3}}=5\, cm$ Ta được: $\quad \sin B + \sin C$ $=\dfrac{AC}{BC} +\dfrac{AH}{AC}$ $=\dfrac{5}{\dfrac{25}{3}} +\dfrac{4}{5}$ $= \dfrac35 +\dfrac45$ $=\dfrac75$ Bình luận
Đáp án:
$\sin B + \sin C =\dfrac75$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$+)\quad AH^2 = BH.CH$
$\to BH =\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{4^2}{3}=\dfrac{16}{3}\, cm$
$+)\quad BC = BH + CH$
$\to BC = \dfrac{16}{3} + 3 = \dfrac{25}{3}\, cm$
$+)\quad AC^2 = CH.BC$
$\to AC =\sqrt{CH.BC}=\sqrt{3\cdot\dfrac{25}{3}}=5\, cm$
Ta được:
$\quad \sin B + \sin C$
$=\dfrac{AC}{BC} +\dfrac{AH}{AC}$
$=\dfrac{5}{\dfrac{25}{3}} +\dfrac{4}{5}$
$= \dfrac35 +\dfrac45$
$=\dfrac75$