cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có AH=4cm ,CH=3cm tính sinb+sinc

Đáp án:

$\sin B + \sin C =\dfrac75$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

$+)\quad AH^2 = BH.CH$

$\to BH =\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{4^2}{3}=\dfrac{16}{3}\, cm$

$+)\quad BC = BH + CH$

$\to BC = \dfrac{16}{3} + 3 = \dfrac{25}{3}\, cm$

$+)\quad AC^2 = CH.BC$

$\to AC =\sqrt{CH.BC}=\sqrt{3\cdot\dfrac{25}{3}}=5\, cm$

Ta được:

$\quad \sin B + \sin C$

$=\dfrac{AC}{BC} +\dfrac{AH}{AC}$

$=\dfrac{5}{\dfrac{25}{3}} +\dfrac{4}{5}$

$= \dfrac35 +\dfrac45$

$=\dfrac75$