Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) Chứng minh: AH2= AM.AB
b) chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c) kẻ phân giác AI của tam giác ABC. Biết AB= 12cm. AC= 16cm. Tính diện tích tam giác ABI
d) Giả sử K là 1 điểm bất kì trên đoạn BC. Gọi E,F là hình chiếu của K trên AB,AC.chứng minh rằng: BK.KC= AE.EB+ AF.FC
Đáp án:
a, ΔAHM và ΔABH có : ∡AMH=∡AHB=90
∡AHM=∡ABH (cùng phụ với ∡BHM)⇒ΔAHM đồng dạng ΔABH
⇒AH/AB=AM/AH⇒AH⊃2;=AB.AM
b, chứng minh tương tự câu a:
ΔAHN đồng dạng ΔACH ⇒AH/AC=AN/AH
⇒AH⊃2;=AN.AC
⇒AB.AM=AC.AN=AH⊃2;
xét ΔAMN và ΔACB có : góc A chung
AM.AB=AN.AC⇒AM/AN=AC/AB
⇒ΔAMN đồng dạng ΔACB
Giải thích các bước giải: