Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi O là trung điểm của BC. Trên đoạn AC lấy một điểm M ( M khác A và C). Vẽ tia Cx vuông góc với tia BM tại D, tia Cx cắt đường thẳng AB tại E.
c/ Gọi I là trung điểm của ME. Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Giải thích các bước giải:
Xét ABCE ta có CA⊥bE ; BM⊥CE ; CA cắt BM tại M ⇒ EM ⊥BC
Ta có \(\widehat{AME} = \widehat{ABC}\)
Δ AME vuông tại A có AI là trung tuyến ⇒ IA = IM ⇒ ΔAIM cân tại I
⇒ \(\widehat{AME} = \widehat{IAM}\) (2)
ΔABC vuông tại A có AO là trung tuyến ⇒ OA = OC ⇒ ΔOAC cân tại O ⇒ \(\widehat{OAC} = \widehat{OCA}\)
Mà \(\widehat{OAC} +\widehat{ABC} = 90\)
⇒ \(\widehat{IAM} = \widehat{OAC}\) = 90 ⇒\(\widehat{OAI} = 90\) ⇒ OA⊥AI tại A ⇒ AI là tiếp tuyến của (O) tại A (đpcm)