cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H€BC) gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Chứng minhtam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H€BC) gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Chứng minhtam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC”

1. Ta có: `∠IAK=∠AKH=∠AIH=90^0`

   `=>AHIK` là hình chữ nhật.

   `∠ACB+∠ABC=90^0`

   Và: `∠HAB+∠ABH=90^0`

   `=>∠ACB=∠HAB`

   `AHIK` là hình chữ nhật nên:

   `=>∠HAB=∠AIK`

   `=>∠ACB=∠AIK`

   `=>ΔAIK~ΔABC(g.g)`

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có tứ giác AKHI là hình chữ nhật ( vì góc IAK = góc AIH = góc AKH =90)

   Suy ra tam giác AKI = IHA ( 2 cạnh góc vuông) (1)

   Xét tam giác IHA và tam giác ABC có: 

   HIA = BAC = 90

   góc IAH = góc ACB (cùng phụ góc CAH)

   suy ra tam giác IHA đồng dạng với tam giác ABC (2) 

   Từ 1 và 2 suy ra tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận