Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H
thuộc BC). biết HB=9,HC=16.kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC(M thuoc AB),N thuộc AC)
a) tính AH.
b) chứng minh rằng AM.AB=AN. AC.
c) chứng minh rằng tứ giác BMNC nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H
thuộc BC). biết HB=9,HC=16.kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC(M thuoc AB),N thuộc AC)
a) tính AH.
b) chứng minh rằng AM.AB=AN. AC.
c) chứng minh rằng tứ giác BMNC nội tiếp
áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong Δabc vuông tại a đường cao ah ta có
ah²=bh . ch⇒ah²=9.16=144⇒ah=12(đơn vị đo )
b/vì ah là đường cao của Δabc nên ah⊥bc tại h hay ∠ahb=∠ahc=90 độ ⇒ Δabh vuông tại h và Δach vuông tại h
vì hm ⊥ ab tại m⇒∠hma=90 độ ⇒ hm là đường cao của Δahb vuông tạ h
áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác abh vuông tại h có dường cao hm ta có
am.ab=ah² (1)
cmtt: an.ac=ah²(2)
từ (1) và (2) có am.ab=an.ac (đpcm)
c/vì ∠hma =90 độ và ∠hna=90 đọ (cmt)
xét tứ giác mhna có ∠hma + ∠hna =180độ ⇒tứ giác mhna nội tiếp (tổng hai đỉnh đối nhau =180độ)
vì tg mhna nội tiếp nên ∠anm=∠ahm (góc nt cùng chắn cung am)(3)
vì Δabh vuông tại h nên ∠hba + ∠hab =90 độ (tổng 3 góc trong 1 Δ)
vì Δahm vuông tại m nên ∠ahm + ∠ham = 90 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác )
⇒∠ahm = ∠abh (cùng phụ vs ∠hab )(4)
từ 3 và 4 ⇒∠abh=∠anm(5)
ta có ∠anm+∠cnm=180 độ (kề bù )(6)
thay 5 vào 6 ta có ∠mbc+∠cnm =180 độ ⇒ tứ giác bmnc nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180 độ )
cho mk trả lời hay nhất nha !????????????