Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH HB=9cm, HC=16 cm.
a. tính AB, AC, AH
b. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC, Tứ giác ADHE là hình gì?
c. Tính chu vi và diện tích tứ giác ADHE
Câu a ko pai làm nha
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH HB=9cm, HC=16 cm.
a. tính AB, AC, AH
b. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC, Tứ giác ADHE là hình gì?
c. Tính chu vi và diện tích tứ giác ADHE
Câu a ko pai làm nha
Đáp án:
b) Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông tại A, D,E
=> ADHE là hình chữ nhật (dhnb)
Vậy ADHE là hình chữ nhật
c) Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông”
$\begin{array}{l}
+ \Delta AHB \bot H;HD \bot AB\\
\Rightarrow HD = \dfrac{{AH.BH}}{{AB}} = \dfrac{{12.9}}{{15}} = \dfrac{{36}}{5}\left( {cm} \right)\\
+ \Delta AHC \bot H;HE \bot AC\\
\Rightarrow HE = \dfrac{{AH.CH}}{{AC}} = \dfrac{{12.16}}{{20}} = \dfrac{{48}}{5}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ADHE}} = HD.HE = \dfrac{{36}}{5}.\dfrac{{48}}{5} = \dfrac{{1728}}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
Chu vi tứ giác ADHE là:
$C = 2.\left( {\dfrac{{36}}{5} + \dfrac{{48}}{5}} \right) = \dfrac{{168}}{5}\left( {cm} \right)$