Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HD vuông góc với AB ; HE vuông góc với AC
A) CMR góc C = góc ADE
B) Gọi M là trung điểm của BC . CMR AM vuông góc với DE
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HD vuông góc với AB ; HE vuông góc với AC
A) CMR góc C = góc ADE
B) Gọi M là trung điểm của BC . CMR AM vuông góc với DE
a) Xét tứ giác ADHE có
$\widehat{HDA} = \widehat{DAE} = \widehat{AEH} = 90^{\circ}$
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Xét tam giác AHE và AED có
$AH = ED, EH=AD, AE$ chung
Vậy tam giác ADE = tam giác EHA
Suy ra $\widehat{ADE} = \widehat{AHE}$
Do $AH \perp BC$ nên $\widehat{CHE}$ phụ góc $\widehat{EHA}$
Lại có tam giác CEH vuông tại E. Suy ra $\widehat{ECH}$ phụ góc $\widehat{CHE}$
Do đó $\widehat{ECH}= \widehat{EHA}$
Lại có $\widehat{EHA} = \widehat{ADE}$
Vậy $\widehat{ECH} = \widehat{ADE}$