Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC ở D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25cm, DK=6cm. Tính độ dài AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC ở D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25cm, DK=6cm. Tính độ dài AB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông tại A
=> Bad + Dac = 90 độ (1)
tam giác had vuông tại a có
góc had + had = 90 độ (2)
Từ góc had = góc dac ( vì ad là tia phân giác của hac ) (3)
Từ (1) (2) và (3) => góc bad = bda = bda => tam giác abd cân tại a
=> Ab = bd ( t/c là tam giác cân)
tam giác abc có ah là đg cao:
Ab^2= bh . bc ( hệ thức lượng )
<=> Ab^2 = (bd – 6) . bc
<=> ab ^2 = ( ab – 6) . 25
<=> ab^2-25. Ab – + 150 =0
<=> ( ab -10 ) . (ab – 15 ) = 0
<=> Ab = 10 hoặc Ab = 15