Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, trung tuyến AM biết chu vi của tam giác ABC =72cm,AM-AH=7cm.tính diện tích của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, trung tuyến AM biết chu vi của tam giác ABC =72cm,AM-AH=7cm.tính diện tích của tam giác ABC
Giải thích các bước giải: Đặt AH=a(a>0)AH=a(a>0), khi đó ta có AM=a+7AM=a+7 Tam giác ABCABC vuông tại A nên AM=12BC⇒BC=2AM=2(a+7)AM=12BC⇒BC=2AM=2(a+7). Ta có: AB.AC=BC.AH=2a(a+7)=2a2+14AB.AC=BC.AH=2a(a+7)=2a2+14 (1) Chu vi tam giác bằng 7272 nên AB+AC+BC=72⇒AB+AC=72−2(a+7)AB+AC+BC=72⇒AB+AC=72−2(a+7) Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có; AB2+AC2=BC2=4(a+7)2AB2+AC2=BC2=4(a+7)2 ⇒2AB.AC=(AB+AC)2−AB2−AC2=[72−2(a+7)]2−4(a+7)2=4(29−a)2−4(a+7)2⇒AB.AC=2(29−a)2−2(a+7)2=1584−144a(2)⇒2AB.AC=(AB+AC)2−AB2−AC2=[72−2(a+7)]2−4(a+7)2=4(29−a)2−4(a+7)2⇒AB.AC=2(29−a)2−2(a+7)2=1584−144a(2) Từ (1) và (2) suy ra 2a2+14a=1584−144a⇔a2+79a−792=0⇔[a=9(TM)a=−8(loai)2a2+14a=1584−144a⇔a2+79a−792=0⇔[a=9(TM)a=−8(loai) Vậy AH=9,BC=32⇒SABC=12AH.BC=144AH=9,BC=32⇒SABC=12AH.BC=144.
Sai thì thui :))
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt \(AH = a\left( {a > 0} \right)\), khi đó ta có \(AM = a + 7\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại A nên \(AM = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2AM = 2\left( {a + 7} \right)\).
Ta có: \(AB.AC = BC.AH = 2a\left( {a + 7} \right) = 2{a^2} + 14\) (1)
Chu vi tam giác bằng \(72\) nên \(AB + AC + BC = 72 \Rightarrow AB + AC = 72 – 2\left( {a + 7} \right)\)
Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có;
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 4{\left( {a + 7} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2AB.AC = {\left( {AB + AC} \right)^2} – A{B^2} – A{C^2}\\ = {\left[ {72 – 2\left( {a + 7} \right)} \right]^2} – 4{\left( {a + 7} \right)^2}\\ = 4{\left( {29 – a} \right)^2} – 4{\left( {a + 7} \right)^2}\\ \Rightarrow AB.AC = 2{\left( {29 – a} \right)^2} – 2{\left( {a + 7} \right)^2}\\ = 1584 – 144a\,\,(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\begin{array}{l}2{a^2} + 14a = 1584 – 144a\\ \Leftrightarrow {a^2} + 79a – 792 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 9\left( {TM} \right)\\a = – 8\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(AH = 9,BC = 32 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = 144\).