Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.
b) Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AB, DE.
c) Chứng minh AD.AB = AE.AC và AM vuông góc DE.
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạ
By Mary
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)xét tam giác ABC và HBA có:
∠BAC = ∠AHB = 90·
∠B Chung
→ ΔABC đồng dạng với ΔHBA ( góc nhọn)
b) Ta có: ΔABC đồng dạng ΔHBA( câu a)
=>AB/HB=BC/AB => AB²=HC.BC = 4.(4+ 9)
=> AB = 2√13
ÁP dụng định lí pitago trong ΔABH có
AH= √AB²-BH²=6cm( bạn lưu ý là căn của AB²-BH² CHỨ KHÔNG PHẢI √AB² – cho BH² đâu nha)
VÌ AH=DE=6cm
c) xét ΔHBA VÀ ΔDHA có:
∠A chug
∠H=∠D=90·
=> đồng dạng
=> AD/AH=AH/AB=>AD.AB=AH²(1)
Tương tự: AE/AH=AH/AC=>AE.AC=AH²(2)
từ 1 và 2 suy ra AD.AB=AE.AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải: