Cho tam giác abc vuông tại a đường trung tuyến ad. Gọi i là trung điểm của ac; e là điểm đối xứng với d qua i. A). Chứng minh rằng điểm e đối xứng với điểm d qua ac. B) tứ giác aecd là hình gì? Vì sao?.c) tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác aecd là hình vuông.
a) Do I, D là trung điểm BC, AC nên DI là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy $DI//AB$.
Lại có $AB \perp AC$ nên $DI \perp AC$.
Mặt khác, lại có I là trung điểm ED nên AC là trung trực của ED.
Vậy E đxung vs D qua AC.
b) Xét tứ giác AECD có I là trung điểm AC và I là trung điểm ED, nên I là tâm đxung của tứ giác AECD.
Vậy tứ giác AECD là hình bình hành.
Lại có $AC \perp ED$ nên tứ giác AECD là hình thoi.
c) Để tứ giác AECD là hình vuông thì $\widehat{ADC} = 90^{\circ}$, tức là $AD \perp BC$, suy ra AD là đường cao của tam giác ABC.
Lại có AD là trung tuyến, suy ra tam giác ABC cân tại A.
Vậy để tứ giác AECD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.