cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM. gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D .
a) chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình bình hành.
b)chứng minh rằng AB vuông góc với EM
cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM. gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D . a) chứng minh rằng tứ giác AE
By Madelyn
.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Ta có: $EM // AC (do MD // AC)$
$EM = AC$ (cùng bằng 2DM)
⇒$AEBM$ (là hình bình hành)
b,
Xét $ΔABC$ có:
Trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao
⇒$ΔABC$ cân tại A
⇒$AB=AC$
Vì $E$ đối xứng với $M$ qua $D$
⇒$AB$ là trung trực của $ME$
⇒$AB=EM$
Xét hình bình hành $AEBM$ có:
$AB=EM$
$AB⊥EM$
⇒Hình bình hành $AEBM$ là hình vuông
⇒$AB⊥EM$ (2 đường chéo)