Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường trung tuyến AM .Gọi E,F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.I và K lần lượt là trung điểm của B

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường trung tuyến AM .Gọi E,F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.I và K lần lượt là trung điểm của B”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có $AB\perp AC, ME\perp AB, MF\perp AC$

   $\to AEMF$ là hình chữ nhật

   b.Ta có $I,K$ là trung điểm $BM, MC$

   $\to IK=IM+MK=\dfrac12BM+\dfrac12MC=\dfrac12(BM+MC)=\dfrac12BC$

   Vì $ME\perp AB\to ME//AC$  vì $AB\perp AC$

   Mà $M$ là trung điểm $BC$

   $\to ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$

   $\to E$ là trung điểm $AB$

   Tương tự $F$ là trung điểm $AC$

   $\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

   $\to EF//BC, EF=\dfrac12CB$

   $\to EF//IK, EF=IK$

   $\to EFKI$ là hình bình hành

   c. Ta có $M$ là trung điểm $BC$

                $I,K$ là trung điểm $BM,MC$

   $\to IB=IM=\dfrac12BM=\dfrac12MC=MK=KC$

   $\to M$ là trung điểm $IK$

   Do $AEMF$ là hình chữ nhật

   $\to AM\cap EF=O$ là trung điểm mỗi đường và $OA=OM=OE=OF$

   Lại có $EFKI$ là hình bình hành

   $\to EF//IK, EF=IK$

   Do $O,M$ là trung điểm $EF,IK$

   $\to OE//IM, OE=IM$

   $\to OEIM$ là hình bình hành

   Lại có $OE=OM$

   $\to OEIM$ là hình thoi

   $\to IO$ là phân giác $\widehat{EIM}$

   $\to IO$ là phân giác $\widehat{EIC}$

   d.Để $EIMO$ là hình vuông

   $\to OM\perp IM\to AM\perp BC\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   a)ta có: góc A=góc E= góc F=90 độ

   => tứ giác AEMF là hcn

   Bình luận