Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường trung tuyến AM .Gọi E,F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.I và K lần lượt là trung điểm của B

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB\perp AC, ME\perp AB, MF\perp AC$

$\to AEMF$ là hình chữ nhật

b.Ta có $I,K$ là trung điểm $BM, MC$

$\to IK=IM+MK=\dfrac12BM+\dfrac12MC=\dfrac12(BM+MC)=\dfrac12BC$

Vì $ME\perp AB\to ME//AC$  vì $AB\perp AC$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to E$ là trung điểm $AB$

Tương tự $F$ là trung điểm $AC$

$\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to EF//BC, EF=\dfrac12CB$

$\to EF//IK, EF=IK$

$\to EFKI$ là hình bình hành

c. Ta có $M$ là trung điểm $BC$

             $I,K$ là trung điểm $BM,MC$

$\to IB=IM=\dfrac12BM=\dfrac12MC=MK=KC$

$\to M$ là trung điểm $IK$

Do $AEMF$ là hình chữ nhật

$\to AM\cap EF=O$ là trung điểm mỗi đường và $OA=OM=OE=OF$

Lại có $EFKI$ là hình bình hành

$\to EF//IK, EF=IK$

Do $O,M$ là trung điểm $EF,IK$

$\to OE//IM, OE=IM$

$\to OEIM$ là hình bình hành

Lại có $OE=OM$

$\to OEIM$ là hình thoi

$\to IO$ là phân giác $\widehat{EIM}$

$\to IO$ là phân giác $\widehat{EIC}$

d.Để $EIMO$ là hình vuông

$\to OM\perp IM\to AM\perp BC\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$