Cho tam giác ABC vuông tại A,góc B>góc C,đường cao AH.biết AB= căn 3.hiệu giưã các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 2.tính độ dài AB và AC
Cảm ơn mọi người
Cho tam giác ABC vuông tại A,góc B>góc C,đường cao AH.biết AB= căn 3.hiệu giưã các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 2.tính độ dài AB và AC
Cảm ơn mọi người
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì góc B > góc C => AC > AB => CH > BH
=> CH – BH = 2
Đặt BH = x => CH=x+2 => BC = 2x+2
Ta có:
\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr
& \Rightarrow 3 = x\left( {2x + 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 3 = 2{x^2} + 2x \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x – 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ – 1 + \sqrt 7 } \over 2} \cr
& \Rightarrow BC = 2x + 2 = 1 + \sqrt 7 \cr
& Ta\,\,co: \cr
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {1 + \sqrt 7 } \right)^2} = 3 + A{C^2} \cr
& \Leftrightarrow 8 + 2\sqrt 7 = 3 + A{C^2} \cr
& \Leftrightarrow A{C^2} = 5 + 2\sqrt 7 \cr
& \Leftrightarrow AC = \sqrt {5 + 2\sqrt 7 } \cr} \)