cho tam giác ABC vuông tại A.gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC
a,Chứng minh ADEF là hình chữ nhật
b,Gọi M đối xứng với E qua D.Chứng minh BMAE là hình thoi
c,O là giao điểm của AE và DF,DC cắt EF tại G.Chứng minh OG=1/6 CM
d,Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh DMEF là hình thang cân
Giải thích các bước giải:
DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên
\(\left\{ \begin{array}{l}
DE//AC\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow DE \bot AB\)
DF là đường trung bình trong tam giác ABC nên
\(\left\{ \begin{array}{l}
EF//AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow EF \bot AC\)
Tứ giác ADEF có 3 góc vuông nên ADEF là hình chữ nhật
b,
Tứ giác BMAE có 2 đường chéo ME và AB vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên BMAE là hình thoi
d,
DF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(DF//BC \Rightarrow DF//HE\)
Do đó, DHEF là hình thang
Tam giác AHC vuông tại H có đường trung tuyến HF nên \(HF = \frac{1}{2}AC\)
DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(DE = \frac{1}{2}AC\)
Do đó, HF=DE hay DHEF là hình thang cân.