Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là trugn điểm của BC. Kẻ DE vuông góc AC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, I là giao điểm của DM và AB. a) tứ g

a)   ΔABC vuông tại A => A = 90°

                     DE ⊥ AC => Góc DEA = 90°

M đối xứng D qua AB => MD ⊥ AB => Góc DEA = 90°

   Xét tứ giác AIDE có :

Góc A = 90°

Góc DEA = 90°

Góc DEA = 90°

=> AIDE là hình chữ nhật

b) M đối xứng D qua AB và MD cắt AB tại I

=> DI = IM

   Xét ΔABC có :

D là trung điểm BC

AB // DE ( do AB và DE cùng ⊥ AC )
=> DE là đường trung bình của ΔABC 

=>DE = $\frac{1}{2}$ AB

mà DE = IA ( AIDE là hình chữ nhật )

=> BI = IA = $\frac{1}{2}$

 Xét Tứ giác ADBM có :
DI = IM

BI = IA 

=> ADBM là hình bình hành

mà DA ⊥ AB ( chứng minh a )

=> ADBM là hình thoi

c) ADBM là hình thoi

=>MA = BD và MA // BD ( hay MA // DC )

mà BD = DC ( D là trung điểm BC )

=> MA = DC mà MA // DC

=>AMDC là hình bình hành

d) Để AIDE là hình vuông thì AI = AE 

=> BI = IA = AE = EC ( I là trung điểm AB , E là trung điểm AC )

=> Để AIDE là hình vuông thì ΔABC phải là Δ vuông cân tại A