Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi điểm M là trung điểm của BC. Vẽ MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC.
a) Chứng minh:AH=AK
b) Chứng minh HK song song với BC
c)Tia KM cắt AB tại E,tia HM cắt AC tại F. Gọi P là trung điểm của EF. Chứng minh 3 điểm A,M,P thẳng hàng
Đáp án:
Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC và ABCˆ = ACBˆ
hay HBMˆ = KCMˆ
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có:
MB = MC (suy từ gt)
HBMˆ = KCMˆ (c/m trên)
=> ΔHMB = ΔKMC (ch – gn)
=> HM = KM (2 cạnh t/ư)
Xét ΔMBA và ΔMCA có:
MB = MC (suy từ gt)
MA chung
AB = AC (c/m trên)
=> ΔMBA = ΔMCA (c.c.c)
=> BAMˆ = CAMˆ (2 góc t/ư)
Do đó AM là tia pg của BACˆ.
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC và ∠ABC=∠ ACB
hay∠ HBM= ∠KCM
Xét ΔHMB ⊥ H và ΔKMC ⊥ K có:
MB = MC ( gt)
∠HBM =∠ KCM(c/m trên)
=> ΔHMB = ΔKMC (cạnh huyền -góc nhọn)
=> HM = KM (2 cạnh tương ứng )
Xét ΔMBA và ΔMCA có:
MB = MC ( gt)
MA chung
AB = AC (c/m trên)
=> ΔMBA = ΔMCA (c.c.c)
=>∠ BAM= ∠CAM (2 góc tương ứng)
Do đó AM là tia phân giác của∠ BAC
⇒ 3 điểm A,M,P thẳng hàng
HỌC TỐT NHA !