cho tam giác ABC vuông tại A,gọi M là trung điểm BC.Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD. a.Cho biết góc ABC =60°,tính góc ACB
b.Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM
c.Chứng minh AB//CD
d.Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại I ,chứng minh AC là tia phân giác IAD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có
+ BM=CM ( gt)
+ Góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh)
+ AM = DM
=> tam giác ABM = tam giác DCM ( c-g-c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM
=> góc BAM = Góc CDM ( 2 góc tương ứng )
Ta có : Góc BAM = Góc CDM ( c/m trên)
Mà góc BAM + CAM = 180độ( 2 góc kề bù ) (1)
góc CDM + BDM = 180độ ( 2 góc kề bù ) (2)
Mà góc BAM = góc CDM
Từ (1) và (2) => Góc CAM = góc BDM
Xét tam giác ACM và tam giác BDM có
+ Góc CAM = BDM ( c/m trên)
+ BM = CM ( gt)
+ góc BMD = góc AMC ( đối đỉnh )
=> Tam giác ACM = tam giác BDM ( g.c.g)
=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng)