Cho Tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB a, Chứng minh AD=BC b, Chứng minh CD ⊥

Cho Tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB
a, Chứng minh AD=BC
b, Chứng minh CD ⊥ AC
c, Đường thẳng qua B song song với AC cắt DC tại N
Chứng minh ΔABM = ΔCNM

0 bình luận về “Cho Tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB a, Chứng minh AD=BC b, Chứng minh CD ⊥”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     a. Xét tam giác AMD và CMB có MB = MD; MA = MC và ^AMD = ^CMB (đối đỉnh)

    => Tam giác AMD = tam giác CMB (cgc)  AD = BC ( hai cạnh tương ứng)

    b. Có MA = MC; ^AMB = ^CMD (đối đỉnh) MB = MC => ΔAMB = ΔCMD (cgc) => ^BAM = ^DCM(góc tương ứng) mà ^BAM = 90 => ^DCM = 90 => CD vuông góc AC

    c. Vì BN // AC => ^BNC vuông tại N Xét ΔABC và ΔNCB có cạnh huyền BC chung và ^ACB = ^NAC ( so le trong) => ΔBAC = ΔCNB (cạnh huyền – góc nhọn) => AB = CN => CN = CB

    Xét ΔBAM và ΔNCM  vuông tại A và N có AM = MC; AB = CN nên ΔBAM = ΔNCM(hai cạnh góc vuông)

    Bình luận
  2. a, Xét ΔBMC và ΔDMA có:

    MB=MD (GT)

    M1=M2 (2 góc đối đỉnh)

    MA=MC (GT)

    ⇒ΔBMC=ΔDMA (c.g.c)

    ⇒BC=AD (2 cạnh tương ứng)

    b, Vì: ΔBMC=ΔDMA (cmt)

    ⇒A1=C2 (2 góc tương ứng)

    mà chúng ở vị trí so le trong

    ⇒AB//CD

    mà AB⊥AC⇒CD⊥AC (theo định lý 2 đg thẳng //)

    c, Ta có: BN//AC (GT); AB//NC (GT)

    ⇒AB=NC (2 cạnh tương ứng //)

    Xét ΔABM và ΔCNM có:

    AB=CN (cmt)

    A=C=90 độ

    MA=MC (GT)

    ⇒ ΔABM=ΔCNM (c.g.c)

    Bình luận

Viết một bình luận