Cho Tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB
a, Chứng minh AD=BC
b, Chứng minh CD ⊥ AC
c, Đường thẳng qua B song song với AC cắt DC tại N
Chứng minh ΔABM = ΔCNM
Cho Tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB a, Chứng minh AD=BC b, Chứng minh CD ⊥
By Allison
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tam giác AMD và CMB có MB = MD; MA = MC và ^AMD = ^CMB (đối đỉnh)
=> Tam giác AMD = tam giác CMB (cgc) AD = BC ( hai cạnh tương ứng)
b. Có MA = MC; ^AMB = ^CMD (đối đỉnh) MB = MC => ΔAMB = ΔCMD (cgc) => ^BAM = ^DCM(góc tương ứng) mà ^BAM = 90 => ^DCM = 90 => CD vuông góc AC
c. Vì BN // AC => ^BNC vuông tại N Xét ΔABC và ΔNCB có cạnh huyền BC chung và ^ACB = ^NAC ( so le trong) => ΔBAC = ΔCNB (cạnh huyền – góc nhọn) => AB = CN => CN = CB
Xét ΔBAM và ΔNCM vuông tại A và N có AM = MC; AB = CN nên ΔBAM = ΔNCM(hai cạnh góc vuông)
a, Xét ΔBMC và ΔDMA có:
MB=MD (GT)
M1=M2 (2 góc đối đỉnh)
MA=MC (GT)
⇒ΔBMC=ΔDMA (c.g.c)
⇒BC=AD (2 cạnh tương ứng)
b, Vì: ΔBMC=ΔDMA (cmt)
⇒A1=C2 (2 góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
mà AB⊥AC⇒CD⊥AC (theo định lý 2 đg thẳng //)
c, Ta có: BN//AC (GT); AB//NC (GT)
⇒AB=NC (2 cạnh tương ứng //)
Xét ΔABM và ΔCNM có:
AB=CN (cmt)
A=C=90 độ
MA=MC (GT)
⇒ ΔABM=ΔCNM (c.g.c)