Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Qua B dựng đường vuoog góc với AB cắt tia CM tại E
a) Chứng minh tam giác AMC = tam giác BME
b) Chứng minh AE//BC
c) Gọi K, H lần lượt là 2 điểm thuộc cạnh AC và BE sao cho EH = CK. Chứng minh 3 điểm H,M,K thẳng hàng
a/ Có
`BE⊥AB`
`AB⊥AC`
`=>BE//AC`
`=>hat{EBM}=hat{MAC}` (2 góc slt)
Xét `ΔAMC` và `ΔBME` có
`hat{MAC}=hat{EBM}` (cmt)
`AM=BM` (`M` là trung điểm `BC`)
`hat{AMC}=hat{BME}` (đối đỉnh)
`=>ΔAMC=ΔBME` (g.c.g)
b/ Xét `ΔAME` và `ΔBMC` có
`AM=BM`
`hat{AME}=hat{BMC}` (đối đỉnh)
`ME=MC` (do `ΔAMC=ΔBME` )
`=>ΔAME=ΔBMC` (c.g.c)
`=>hat{MAE}=hat{ABC}` (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí slt
`=>AE//BC`
c/ Xét `ΔEMH` và `ΔCMK` có
`EM=CM`
`hat{MEH}=hat{MCK}` (2 góc slt do `BE//AC`)
`EH=CK` (GT)
`=>ΔEMH=ΔCMK` (c.g.c)
`=>hat{EMH}=hat{CMK}`
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
`=>H,M,K` thẳng hàng