Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M,N theo thứ tụ là trug điểm của Ab và AC. biết HM=15cm, HN=20cm. Tính độ dài HB,HC,AH

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M,N theo thứ tụ là trug điểm của Ab và AC. biết HM=15cm, HN=20cm. Tính độ dài HB,HC,AH”

1. Bổ sung: $ΔABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$

   Xét $ΔHAB$ vuông tại $H$ có:

   $M$ là trung điểm cạnh huyền $AB$

   $\Rightarrow MA = MB = MH = \dfrac{1}{2}AB$

   $\Rightarrow AB = 2MH = 30\, cm$

   Tương tự ta được: $AC = 2NH = 40 \, cm$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $BC^2 = AB^2 + AC^2$

   $\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = 50 \,cm$

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $AB^2 = BH.BC \Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = 18 \,cm$

   $\Rightarrow HC = BC – BH = 32 \, cm$

   $AB.AC = AH.BC = 2S_{ABC}$

   $\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = 24 \, cm$

   Bình luận