Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi N là trung điểm của AB, qua N ve NM vuông góc AB(M thuộc BC)
a) Chứng minh:ANMC là hình thang
b) Cm:tam giác AMC cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi N là trung điểm của AB, qua N ve NM vuông góc AB(M thuộc BC) a) Chứng minh:ANMC là hình thang b) Cm:tam giác AMC câ
By Eva
Đáp án:
a) Ta có: BNM=90(gt)
Mà BNM=NAC( vt so le trong)
⇒NM//AC
⇒ANMC là hình thang
b) Xét ΔANM và ΔCAM có:
AM : chung
NMA=MAC( sole trong)
CMA=MAN( sole trong)
⇒ΔANM = ΔCAM
⇒MA=MC( tương ứng)
⇒ΔAMC cân
a, Ta có
NM vuông góc vs AB (gt)
AC vuoong góc vs AB (do ∆ABC vuông taii A)
=> MN // AC
Tứ giác ANMC có MN // AC (cmt)
=> Tứ giác ANMC là hình thang cân
b, Xét ∆ABM có MN vừa là đường cao vừa là đường t/tuyến
=> ∆ABM cân tại M
=> `hat{BAM} = hat{B}` (t/c tam giác cân)
Mà
`hat{BAM} + hat{CAM}` = `hat{BAC}` = 90°
`hat{B} + hat{C}` = 90° (∆ABC vuông tại A)
=> `hat{C} = hat{CAM}`
=>∆CAM cân tại M