cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC. Tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại I. Chứng minh góc AIC= 90 độ.

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC. Tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại I. Chứng minh góc AIC= 90 độ.”

1. Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ﴾ ∠ NDA = 90 độ﴿

   Xét Δ NAD và Δ NAH có :

   ∠ DAN = ∠ NAH ﴾ gt﴿

   AN cạnh chung

   ⇒ Δ NAD = Δ NAH ﴾ ch‐gn﴿

   ⇒ ∠ DNA = ∠ ANH ﴾ hai góc tương ứng ﴿ ﴾1﴿

   Mặt khác : ∠ DNA = ∠ NAC ﴾ so le trong ﴿ (2)

   ﴾1﴿(2) ⇒ ∠ DNA = ∠ ANH = ∠ NAC ⇒ Δ NCA cân tại C ⇒ NC =AC

   Xét Δ NCI và Δ ACI có: NC =AC ﴾ cmt)

   CI cạnh chung

   ∠ NCI = ∠ ICA ﴾ gt﴿

   ⇒ Δ NCI = Δ ACI ﴾ c.g.c﴿

   ⇒ ∠ NIC = ∠ AIC ﴾ hai góc tương ứng ﴿

   Mà ∠ NIC và ∠ AIC là cặp góc kề bù

   ⇒ ∠ NIC = ∠ AIC = 90 độ

    

   Bình luận