Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH .gọi K và E lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC .Gọi I là giao điểm của KH và AB. N là giao điểm của EH và AC
a) chứng minh AH=IN
) chứng minh A là trung điểm của KE
c) tứ giác BCEK là hình gì? vì sao?
a) AB là đường trung trực của HD ⇒⇒ AD = AH.
AC là đường trung trực của HE ⇒⇒ AE = AH.
Suy ra AD = AE. (1)
Tam giác AHD cân nên HADˆ=2A1ˆ.HAD^=2A1^.
Tam giác AHE cân nên HAEˆ=2A2ˆ.HAE^=2A2^.
Suy ra HADˆ+HAEˆ=2A1ˆ+2A2ˆ=2(A1ˆ+A2ˆ)HAD^+HAE^=2A1^+2A2^=2(A1^+A2^)
HADˆ+HAEˆ=2.90o=180o.HAD^+HAE^=2.90o=180o.
Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1212 DE nên ΔDHEΔDHE vuông tại H.
c) Hãy chứng minh ADBˆ=AHBˆ=90o,AECˆ=90oADB^=AHB^=90o,AEC^=90o để suy ra BDEC là hình thang vuông
d) Hãy chứng minh BD = BH, CE = CH.