Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tâm giác HBA
b) chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) giả sử AB=3cm , AC=4cm. Tính BC ?
d) giả sử AB=6cm , BC=10cm . Tính AC ?
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tâm giác HBA
b) chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) giả sử AB=3cm , AC=4cm. Tính BC ?
d) giả sử AB=6cm , BC=10cm . Tính AC ?
Đáp án:
a) Xét ΔABC và ΔHBA có:
+ góc BAC = góc BHA = 90 độ
+ góc ABC chung
=> ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
b) Xét ΔHBA và ΔHAC có:
+ góc BHA = góc AHC = 90 độ
+ góc HBA = góc HAC (cùng phụ với góc C)
=> ΔHBA ~ ΔHAC (g-g)
c)
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\\
d)Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = {10^2} – {6^2} = 64\\
\Rightarrow AC = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$
Đáp án:
a) Xét ΔABC và ΔHBA có:
+ góc BAC = góc BHA = 90 độ
+ góc ABC chung
=> ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
b) Xét ΔHBA và ΔHAC có:
+ góc BHA = góc AHC = 90 độ
+ góc HBA = góc HAC (cùng phụ với góc C)
=> ΔHBA ~ ΔHAC (g-g)
c)
TheoPytago:BC2=AB2+AC2=32+42=25⇒BC=5(cm)d)TheoPytago:BC2=AB2+AC2⇒AC2=102−62=64⇒AC=8(cm)