cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC;
a. chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b. Lấy điểm K đối xứng với M qua F. CMinh AMCK là hình thoi
c. Kẻ AH vuông góc với BC . chứng minh tam giác EHF vuông
Đáp án:
Tự vẽ hình được hơm
a) Xét tứ giác AEMF, ta có:
+BÂC( vì ΔABC vuông tại A)=MÊA=MFA=90 độ
Suy ra AEMF là hình chữ nhật (đpcm)
b) Xét ΔABC, ta có:
+M trung điểm BC( AM là đường trung tuyến)
+MF//BA (vì MF//EA, B∈EA)
⇒F là trung điểm AC
Xét tứ giác AMCK, ta có:
+FM=FK ( K đối xứng M qua F)
+FA=FC (F trung điểm AC)
Suy ra AMCK là hình bình hành
Mà MF hay MK⊥AC (giả thiết)
⇒AMCK là hình thoi (đpcm)
c)
bạn gì đó ơi, mình bận việc á, câu c cậu chịu khó làm giúp mình nha
cậu chứng minh EHCK là hình bình hành, sau đó suy ra EH//FC mà EFC=90 độ ( AEMF là hcn) suy ra EHF=90 độ vì hai góc so le trong
.ω. tui xin lỗi nha