Cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy điểm B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB . Lấy điểm C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC hai đường tròn này cắt nhau tại D . Vẽ AM ,AN lần lượt là dây cung của đường tròn (B)và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M;N
a)CMR tam giác ABC=Tam giác DBC
b) cm 3 điểm M,D,N thẳng hàng
c) xác định vị trí của các dây AM,AN của đường tròn (B),(C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất
Câu a. Ta có AB = BD; AC = CD; BC chung => tg ABC = tg BCD (ccc)
Câu b:
Ta có ^MAB + ^BAN = 90 và ^CAN + ^BAN = 90
⇒ ^MAB = ^NAC ⇒ Δ cân MAB ∞ Δ cân NCA
Gọi H là giao điểm của MB và CN, MB cắt AN tại K
Ta có: ^AMB =^CNA (vì ΔMAB ∞ ΔNCA)
và ^AKM = ^HKC
=> Δ MAK ∞ Δ NHK
=> MAK = ^NHK = 90
=> ΔMHN vuông tại H
=> ^BMD + ^CND = 90
=> ^BDM + ^CDN = 90 và ^BDC = 90
=> ^MDN = ^BDM + ^BDC + ^CDN = 90 + 90 = 180 => M, D, N thẳng hàng
Câu c:
Xét tam giác vuông MAN ⇒ MN^2 = AM^2 + AN^2 (pytago)
=> MN lớn nhất khi AM và AN lớn nhất mà trong (B) AM lớn nhất khi AM là đường kính
=> AM = 2AB => B trung điểm AM
Trong (C) AN lớn nhất khi AN = đ kính => C là trung điểm AN
=> BC là đường trung bình của Δ MAN => MN // BC => MN vuông góc AD thì MN lớn nhất
Xin tlhn nhaaa